Cuando terminó el instituto, empezó a trabajar en ventas al por menor para una tienda de Saks Fifth Avenue en Detroit.

[5]​ Randolph es el último miembro superviviente del reparto de The Honeymooners[6]​ que incluía a Jackie Gleason como Ralph Kramden, Art Carney como Ed Norton, Audrey Meadows como Alice Kramden y Randolph como Thelma "Trixie" Norton.

Randolph también interpretó a Trixie en sketches de The Jackie Gleason Show.

[8]​ Según Randolph, pedirle a Gleason que le diera más líneas estaba descartado.

"Ni siquiera hablas con Jackie, y mucho menos le pides nada", dijo Randolph.

Aunque afirmó que no había mucha conversación entre los miembros del reparto, todos se presentaban los sábados para rodar el programa ante una audiencia en directo.

"Durante años después de ese papel", cuenta Randolph, "los directores decían: 'No, no podemos utilizarla.