Nacido en Huy, recibió una temprana educación por parte de su tío, que era sacerdote en Hannut, y se hizo oficinista.

Ahorró dinero para costear sus estudios de derecho en la Universidad de Lieja, y entró en el colegio de abogados en 1819 con sus amigos Charles Rogier y Paul Devaux, formó en Lieja en 1824 el Mathieu Laensbergh, luego llamado Le politique, una publicación que pretendía aunar a liberales y católicos contra el gobierno sin manifestar un abierto desapego al Reino Unido de los Países Bajos Leveau no esperaba separar los Países Bajos y Bélgica, pero sus ideas se reforzaron en la Revolución belga de 1830.

Fue enviado por el Congreso Nacional Belga y fue ministro de asuntos exteriores en 1831 durante la regencia interina de Érasme-Louis Surlet de Chokier.

Se volvió a ocupar de la cartera de asuntos exteriores tras la investidura del rey Leopoldo, pero al año siguiente fue ministro de justicia.

Fue diputado por Bruselas de 1833 a 1848 y tras desavenencias con el rey en 1834, fue gobernador electo de la Provincia de Namur (1838), embajador del Reichstag (1839), y en 1840 formó un ministerio liberal de corta duración y desde entonces no ocupó puestos estatales, pero siguió con su apoyo a medidas liberales y anticlericales.