Debido a su gran patrimonio, fue considerado en su momento como el hombre más rico de la Nueva España.

Ocho años más tarde, José fue invitado por él para trabajar en La Lajuela, la mina que había fundado en Tehuilotepec, un poblado cercano a Taxco.

[7]​ Tras trabajar con su hermano durante varios años, José partió por su cuenta en busca de nuevas áreas mineras, lo cual lo condujo a Tlalpujahua en 1734.

En 1738, su hermano Francisco falleció heredando éste su fortuna y propiedades a Borda.

Al llegar a dicha ciudad minera, Borda comenzó trabajando en la mina “La Quebradilla”.

Sin embargo las producciones no eran tan buenas como él esperaba y las ganancias apenas alcanzaban para pagar sus hipotecas.

[5]​ Sin embargo, para 1776, Borda sufría de una débil condición física ocasionada por la edad, envenenamiento por mercurio y otras enfermedades.

Su deseo era regresar a Taxco, pero su hijo Manuel lo convenció de que se retirara en la Casa Borda, la casa de la familia ubicada en Cuernavaca, ciudad donde su hijo Manuel residía y ejercía como sacerdote.

[9]​[10]​ El Jardín Borda fue originalmente una gran mansión en Cuernavaca que pertenecía a la familia.

En estos jardines se encuentran también un gran número de fuentes y lagos artificiales que fueron agregados en 1783.

El edificio cuenta en los dos pisos superiores con dos balcones de acero que recorren toda la estructura, lo cual permitía a Borda y su familia recorrer la cuadra completa sin siquiera salir de su casa.

Existe un pergamino firmado por Benedicto XIV dedicado al minero hispano francés en el cual la autoridad papal hace referencia a Borda como su amigo.