[2]​[3]​ Nieto, hijo y sobrino de periodistas, y anteriormente empleado de banca, su padre fue el periodista José Rey-Alvite Feás.

Empezó como periodista en El Correo Gallego, y colaboró más tarde en Diario 16, La Razón, Faro de Vigo, La Opinión de A Coruña y La Nueva España.

También colaboró en el programa de radio Herrera en la Onda de la emisora Onda Cero.

Alvite hace un costumbrismo descarnado, encanallado y callejero, casi de novela negra, muy elaborado literariamente, inspirado en Francisco Umbral, pero más partidario del símil que de la metáfora y más conceptuoso.

Sus libros son en realidad recopilaciones de artículos.