La familia se trasladó a Glasgow cuando él era joven, y estudió en la Institución Andersoniana en la década de 1820.
[2][3] En 1832 se casó con Mary Ann Holder, con quien tuvo doce hijos, incluyendo a William Griffin, de la Chemical Society, y Charles Griffin, de la Society of Antiquaries of London.
[2] Griffin comenzó su actividad en Glasgow como librero, editor y distribuidor de aparatos químicos, en sociedad con su hermano mayor.
Cuando todavía era joven, publicó una traducción del libro Handbuch der analytischen Chemie de Heinrich Rose.
Un manual popular de química experimental, que tuvo un gran éxito y fue editado varias veces.