Es conocido por interpretar a Jonathan Carnahan en las películas La momia, The Mummy Returns y La momia: la tumba del emperador Dragón, y también por interpretar a Holden Radcliffe en las serie de televisión del UCM Agents of S.H.I.E.L.D.. Hannah está casado con la actriz Joanna Roth.

Estudió en la Royal Scottish Academy of Music and Drama y antes de que despegara su carrera como actor, trabajó como electricista en Escocia.

Tras graduarse, tuvo pequeños papeles en producciones teatrales y en la televisión, medio con el que ha estado muy ligado.

Debutó en cine en 1990, en el drama Harbour Beat, pero fue su papel en la comedia romántica Sliding Doors, con Gwyneth Paltrow, y en el éxito internacional Cuatro bodas y un funeral, lo que consolidó su carrera.

En 2010 caracterizó a Lentulus Batiatus en la serie Spartacus: Blood and Sand, rol que repitió en la precuela posterior de la serie: Spartacus: Gods of the Arena.