Hijo de Wilfrid George Kendrew y Evelyn May Graham Sandburg.
Tras la escuela preparatoria en la Dragon School en Oxford, ingresó en el Clifton College en Bristol, donde cursó estudios entre 1930 y 1936.
En 1962 compartió con Perutz el Premio Nobel de Química por estos trabajos.
Su trabajo se realizó en lo que ahora es el Laboratorio de Biología Molecular MRC en Cambridge .
Kendrew determinó la estructura de la proteína mioglobina , que almacena oxígeno en las células musculares .