Fue el jugador más joven que haya representado a Australia en la Copa Davis, y uno de los que más tiempo participó en ese torneo, representando a su país entre 1968 y 1983.

[1]​ Dirigió varios comités políticos del Partido Liberal, encargándose especialmente de cuestiones relacionadas con la prevención en salud, infraestructura, transporte y desarrollo sostenible.

Volvió a participar y triunfar en las elecciones de 2103.

Posteriormente se casó con la nadadora Rosemary Brown, con quien convivió durante casi diez años; tuvieron tres hijos: Emily (1990), Georgia (1991) y Charles (1994).

En la actualidad, Alexander vive con sus hijos en Bennelong, un suburbio de Sídney.