En 1773 se hizo miembro de la Helvetische Gesellschaft y comenzó su amistad con Karl Viktor von Bonstetten.

En Kassel fue miembro durante un corto periodo del Orden de los Iluminados, pero por otra parte se encontraba cercano al Orden de los Rosacruces, al igual que sus amigos Georg Forster y Samuel Thomas Sömmerring.

Su influencia tuvo mucho que ver con la convocatoria de Georg Forster y Wilhelm Heinse a Maguncia.

Bajo ese nombre, Müller intercambió cartas con él durante nueve meses, sugiriendo un deseo de tener una relación duradera.

Müller transfirió a su supuesto amigo su fortuna completa, además de otro dinero que le había sido confiado.

Entre sus amistades se cuentan Alexander von Humboldt, Zacharias Werner y el príncipe Luis Fernando.

Su ingente legado, que incluye 20 000 cartas, se conserva en la biblioteca municipal de Schaffhausen.

Su obra es un ejemplo original de prosa histórica narrativo literaria, cargada políticamente, en la transición entre la historiografía ilustrada y el historicismo.

También los autores Eduard Fueter (1876–1928), Friedrich Meinecke o Emil Ermatinger (1873–1953) contribuyeron a la pésima imagen de Müller en la historiografía.

Las enciclopedias y manuales historiográficos recientes incluyen a Müller entre los epígonos o no lo mencionan en absoluto.