En 1988, debutó con los mayores en los Campeonatos del Mundo de Alma Ata, pero no logró clasificarse para la distancia final.

Al año siguiente, terminó octavo en el mismo torneo (tras un decimoquinto puesto en los Campeonatos Europeos Allround), quedando segundo en los 1.500 m. Su consagración llegó en 1990, al ganar los Campeonatos Mundiales Allround en Innsbruck (Austria).

Ganó el Campeonato de Europa Allround en 1991 y fue segundo en las tres ediciones siguientes.

Por su actuación, fue nombrado Deportista del Año en 1994 por la revista Sports Illustrated, junto con Bonnie Blair.

[3]​ Fue embajador de UNICEF y miembro del Comité Olímpico Internacional (hasta 2002).

En 2000, Koss fundó la Organización Humanitaria Internacional Right To Play, con sede en Canadá, que utiliza el deporte y el juego como herramienta para el desarrollo de niños y jóvenes en las zonas más desfavorecidas del mundo.

[9]​ En los Juegos Olímpicos de 2018, Koss fue incluido en el proyecto Olympians for Life por utilizar el deporte para hacer un mundo mejor.

Koss dirigió Right To Play desde su casa en Canadá antes de volver a Noruega en 2019.

[13]​ Koss fue de nuevo nominado a "Atleta del Año" por Sports Illustrated en 2011 por su trabajo con Right To Play.