Rothman estudió en Harderwijk y en Leiden donde sigue los cursos de Herman Boerhaave (1668-1738).
Después de haber obtenido su título de doctor en medicina en Harderwijk en 1713, en 1718, ejerce la medicina en el Condado de Kronoberg, y a partir de 1720, enseña Historia natural en la escuela superior de Växjö.
Rothman estaba influido por los trabajos de Sébastien Vaillant (1669-1722) sobre la sexualidad de los vegetales a lo cual inicia uno de sus antiguos alumnos, Carlos Linneo (1707-1778).
Se casa con Anna Elisabeth Rothman.
Su hijo fue el botánico Göran Rothman (1739-1778), traductor de Voltaire (1694-1778) y de Alexa Pope (1688-1744), y que estudiará bajo el magisterio de Linneo.