Nació en una familia compuesta por un padre marroquí y una madre de origen holandés e indonesio.

[1]​ Estudió en el colegio Waldorf Michael College de Prinsenbeek,[2]​ y desde 2006 se vinculó a la organización juvenil del GroenLinks, de la que fue copresidente, secretario y presidente.

Ha recibido atención internacional por tratar de prevenir la evasión fiscal en 2013.

[9]​ El 12 de mayo de 2015, el líder del partido Bram van Ojik anunció que Klaver tomaría la dirección del partido, con efecto inmediato.

[10]​ Hasta entonces, había actuado como portavoz de las finanzas, la agricultura, la naturaleza, el bienestar animal, la educación, la cultura y la ciencia.