Anteriormente jugó con los Miami Dolphins y los Cleveland Browns.
Landry asistió a Lutcher High School en Lutcher, Luisiana, donde practicó fútbol americano, baloncesto y atletismo.
En su año sénior, logró 51 recepciones para 716 yardas y 11 touchdowns.
[2] Tras su paso por el instituto, Landry se matriculó en la Universidad Estatal de Luisiana (LSU), donde jugó para los Tigers.
[3][4][5] Landry fue seleccionado por los Miami Dolphins en la segunda ronda (puesto 63) del draft de 2014.