Ján Mucha inició su carrera en el equipo local Slovan Belá nad Cirochou.
Luego pasó al MŠK Snina, y más adelante al Inter Bratislava de la Primera Liga de Eslovaquia (Segunda División).
Pasó dos temporadas en el primer equipo, pero no jugó ningún partido.
En la temporada 2005-06 de la Ekstraklasa fue el arquero suplente del equipo tras Łukasz Fabiański.
[4] Mucha debutó con la selección eslovaca en febrero de 2008, en un partido amistoso contra Hungría, convirtiéndose en titular.