[2]​ Se educó en la grammar school del King's College de Cambridge, y posteriormente completó su formación con el arquitecto James Burrough.

[4]​ Sus planes de ampliar la nueva estructura hacia el norte para sustituir los edificios existentes del siglo XV, nunca se llevaron a cabo.

[2]​ En 1775,[2]​ reconstruyó el antiguo Gran Salón del Trinity College como la nueva "Sala Combinada" con un frente clásico con sillares hacia el Gran Patio,[5]​ y diseñó y construyó el frente oeste del Emmanuel College.

[6]​ En 1768 completó el extremo oeste de la Cámara del Senado, que Gibbs dejó sin terminar.

Finalmente, trasladó el coro de su posición original al extremo este del presbiterio (obra no terminada hasta 1770).

Las reparaciones ejecutadas entre 1757 y 1762 se llevaron a cabo de forma respetuosa, conservándose en la medida de lo posible la madera antigua; aunque Essex recomendó la destrucción del pórtico oeste, por considerarlo "ni ornamental ni útil".

En 1756 publicó propuestas para grabar vistas, planos y secciones de la Capilla del King's College.

El esquema de esta obra, con láminas dibujadas por su propia mano, se encontraba entre los manuscritos que, tras su muerte, pasaron a Thomas Kerrich, quien los legó al Museo Británico.

[10]​[8]​ En 1748, cuando Essex tenía 26 años, se vio envuelto en una controversia con el reverendo Robert Masters, compañero e historiador del Corpus Christi College, sobre la autoría de un plan para agregar una nueva sala a la universidad.