Cosmo nació en la ciudad de Clydebank, Escocia, hijo del también actor James Copeland.

Él es más familiar para el público internacional por sus papeles en películas como Angus MacLeod en Highlander, Campbell en Braveheart y como Papá Noel en la adaptación de The Chronicles of Narnia: The Lion, the Witch and the Wardrobe.

Durante su carrera de actor también ha tenido papeles en películas como Trainspotting, La última legión, Troya, y 2081.

Está casado con Annie Harris desde el 2000 y tiene dos hijos: Findlay y Ethan.

Es aficionado a la tauromaquia y se ha dejado ver durante la feria de San Fermín en compañía del matador de toros Juan José Padilla.