Estudió en el Colegio Middlebury, de Vermont, Estados Unidos, donde se especializó en Literatura Inglesa y Ciencias Políticas, graduándose cum laude, también participó en el coro Dissipated Eight.

Asistió a la Academia Juilliard de Nueva York, en la que se graduó en 1991.

Weber ha aparecido en varias películas y ha hecho varias apariciones en series de televisión como Law & Order: Criminal Intent, Policías de Nueva York, American Gothic y Law & Order.

Weber es conocido por encarnar a personajes emocionalmente fríos y estructurados.

En la actualidad Weber (divorciado) y su pareja, Elizabeth Carey, viven en Los Ángeles con su hijo Waylon, nacido en 2006.