Se convirtió en el primer colombiano en llegar a la cuarta ronda del sorteo de individuales en un Grand Slam cuando venció a tres jugadores en el US Open de 1976, Ferdi Taygan, Barry Phillips-Moore y Bill Scanlon.
[3] En la final Inter-Zonal de las Américas, que curiosamente presentó al equipo sudafricano, Velasco perdió su primer partido contra Bob Hewitt y también fue derrotado en dobles, para entregar el empate.
Los colombianos, con Velasco en el lado, hicieron la final Inter-Zonal nuevamente en 1981, pero fueron derrotados por Chile.
Al principio de su carrera, Velasco se mudó a Barcelona en España, donde todavía vive.
Se casó con una lugareña y tuvo tres hijos, entre ellos Jairo Velasco Jr., que jugó Grand Slam y Gabriela Velasco Andreu, quien ha estado en el top 400 del mundo.