Jacques empezó su carrera futbolística profesional en el Canon Yaoundé, club de su país de donde salieron otros jugadores como Thomas N'Kono y Pierre Wome.
En el año 1989 fichó por el Toulouse francés, donde estuvo tres años.
Estuvo en este equipo hasta 1996, ya que sus buenas actuaciones le catapultaron hacia la Liga Española, al Real Club Deportivo de La Coruña.
Los cinco años que estuvo Songo'o en el club gallego le sirvieron para ganar una Liga, una Supercopa de España y el Trofeo Zamora, que se acredita al portero menos goleado del año, en la temporada 1996/1997, después de encajar 32 goles en 42 partidos jugados.
Como curiosidad, en la temporada 1999/2000, anotó un gol ante el Numancia, que suponía el empate del Deportivo de La Coruña, y le fue anulado injustamente por una falta sobre el portero que no cometió, hubiese supuesto el empate a un gol.