Jörundur era hijo de Þorsteinn Einarsson (n. 1195) y Guðlaug Grímsdóttir (n. 1197).

Se educó con el obispo Brandur Jónsson, cuando era abad del Monasterio de Þykkvabær, y guardó siempre mucho aprecio por su mentor.

Jörundur fue ordenado obispo en 1267 y ostentó el cargo durante 46 años.

Fue un buen administrador económico y considerado un hombre sabio.

Fue partidario del gobierno de la vieja Iglesia y no siguió a Árni Þorláksson cuando lideró su nuevo orden (Kristniréttur) en 1275 que enfrentaba el poder de los grandes terratenientes locales (goðar) al cada vez más influyente poder eclesiástico.