Márquez jugó su primera temporada profesional (en el béisbol estadounidense) con los Dodgers de Bakersfield.
Avanzó con el equipo afiliado a los Medias Blancas en nivel Triple-A, los Sonidos de Nashville.
En 2010 y 2011 estuvo para los desaparecidos Petroleros de Minatitlán, lanzando para 18 entradas en un juego.
Fue líder de salvamentos en cinco temporadas, hazaña que ningún otro lanzador ha podido conseguir hasta la fecha, jugando con Mexicali en 1993-94 (13), 1994-95 (13), 1998-99 (13), 1999-00 (19) y 2001-02 (17).
En 2020, Márquez fue incluido en el Salón de la Fama del Béisbol Profesional Mexicano.
[3] El premio al mejor lanzador lleva su nombre en la Mexicana del Pacífico.