Inestabilidad de Jeans
La misma ocurre cuando la presión interna en la nube no es lo suficientemente alta como para evitar que se produzca un colapso gravitatorio de una región que contiene materia.
Para que exista estabilidad, la nube debe estar en equilibrio hidrostático,
En general, la nube es inestable si o bien es muy masiva a una dada temperatura o muy fría para una dada masa para que la gravedad pueda compensar la presión del gas.
Jeans fue capaz de demostrar, que bajo condiciones apropiadas, una nube cósmica o una parte de la misma, podría volverse inestable.
El proceso comienza cuando no posee suficiente presión gaseosa para contraarrestar la fuerza de gravedad.
Sin embargo, la nube sería estable para una masa suficientemente pequeña, fijados la temperatura y el radio, pero una vez rebasa cierta masa crítica, empezaría un proceso de contracción hasta que alguna otra fuerza impidiera el colapso.
Jeans derivó una fórmula para calcular la masa crítica como función de su densidad y temperatura.
Cuanto mayor sea la masa de la nube, menor sea su tamaño y menor la temperatura de la misma, más inestable será ante un colapso gravitatorio.
El valor aproximado de la masa de Jeans se puede obtener mediante una simple deducción física.
Se comienza con una región esférica gaseosa de radio
, y velocidad del sonido en el gas
Si nos imaginamos que se comprime dicha región un tanto.
s o u n d
en cruzar la región, e intentarán compensar la fuerza ejercida y restablecer al sistema en una presión de equilibrio.
Al mismo tiempo, la gravedad intentará comprimir al sistema todavía más, lo cual tendrá lugar durante el tiempo de caída libre:
Si en cambio el tiempo de caída libre es menor que el tiempo de tránsito del sonido, entonces la gravedad prevalece, y la región sufre colapso gravitatorio.
s o u n d
Mediante algunas manipulaciones algebraicas, se puede demostrar que la masa de Jeans
Todas las dimensiones menores que la longitud de Jeans son estables ante el colapso gravitatorio, mientras que dimensiones mayores son inestables.
Se puede utilizar el mismo razonamiento previo para demostrar que la longitud de Jeans
Si la inestabilidad gravitatoria está gobernada por ondas del tipo: que representa un crecimiento exponencialmente inestable.
