Asistió a la Academia Pulaski y los Colegios Centrales.
[1] Desde 1961 hasta 2003, Barclay se desempeñó como socio del bufete de abogados Hiscock & Barclay, un bufete de abogados especializado en derecho bancario y administrativo, en el norte del estado de Nueva York.
Entre 1965 y 1984 fue senador del Estado de Nueva York.
[3] Recibió un título honorífico en 1998 y fue fideicomisario vitalicio en la Universidad de Siracusa.
[4] Barclay se casó con Sara J. "Dee Dee" Seiter, con quien tuvo cinco hijos, entre ellos el asambleísta William Barclay.