Anschütz nació en Coblenza.
Su padre, Joseph Andreas Anschütz, era un eminente músico y estaba a cargo de una escuela de instrucción vocal e instrumental.
Su hermano menor, Karl Anschütz, fue un afamado director de ópera en Estados Unidos.
Vivió en Promenade Straße 1 en Munich alrededor de 1850.
Murió en Munich, donde fue enterrado en el Antiguo Cementerio del Sur (Alter Südfriedhof).