Greid fue actor durante la República de Weimar, junto a intérpretes como Helene Weigel.
Fue director artístico del conjunto teatral agitprop "Truppe im Westen", en Düsseldorf.
Tras la llegada al poder de los nazis en 1933, huyó a la Unión Soviética, actuando para una compañía teatral itinerante en Ucrania.
Aun así, y con apoyo soviético, formó parte del bando republicano durante la Guerra Civil Española, pero tras la perder la misma decidió establecerse en Suecia.
En Suecia, entre otras cosas, Greid trabajó extensamente con Bertolt Brecht durante la estancia de éste en el país en 1939-1940 (ambos vivían en Lidingö).