Era hijo de Edward Christian Eyring y Ferdinandina Charlotta Caroline von Blomberg.

El padre de Eyring era farmacéutico en un antiguo negocio familiar, pero sufrió reveses económicos y cuando Edward Eyring murió, aproximadamente en 1850, Henry quedó huérfano con poco dinero.

Eyring emigró a los Estados Unidos en 1853 y se estableció en St.

Eyring fue bautizado en la Iglesia SUD en marzo de 1855 por William Brown.

En octubre de 1855, Eyring fue enviado a ser misionero en la Nación Cherokee, Territorio Indígena (actual Oklahoma).

Luego se mudó a Ogden, Territorio de Utah.

Eyring se desempeñó durante dos años como alcalde de St.