Heinrich era el hijo del pintor de retratos y paisajes Anton Wilhelm Strack (1758-1829) y una hermana del pintor Johann Heinrich Tischbein (el viejo).

Era estrecho amigo de Stüler y también viajó con él a Inglaterra y Francia así como construyó y completó algunos de sus edificios, como la Antigua Galería Nacional de Berlín (Alte Nationalgalerie) de 1866 a 1876 tras su muerte.

Desde 1842 sirvió en el Hofbauamt y en 1850 se unió al Baudeputation y al Hofbaurat.

En 1854 elegido profesor de la Bauakademie de Berlín y en 1862 llevó a cabo excavaciones en Atenas con Ernst Curtius y Karl Bötticher.

En 1876 Guillermo I lo hizo "arquitecto del Kaiser", lo que también marcó su transición al retiro.