Aunque sus composiciones son de gran calidad, originales, rítmicamente exuberantes e imaginativas, ha sido poco conocido durante mucho tiempo, resurgiendo en las últimas décadas.
Su padre, Michael Heinichen, ejercía como pastor de la comunidad de Krössuln había y había estudiado en la Thomasschule de Leipzig, institución que aún existe y que era famosa por la importancia que se le daba a la enseñanza musical.
El joven Heinichen recibió clases de órgano y clave del compositor Johann Kuhnau, al igual que Christoph Graupner, otro estudiante que también llegó a ser compositor.
En 1710, Heinichen se trasladó a Venecia, donde escribió dos óperas para el Teatro de San Angelo, Mario y Le passioni per troppo amore, ambas se estrenaron en 1713 con éxito.
Heinichen compuso obras tanto instrumentales como vocales, incluyendo casi todos los géneros conocidos en su época, conciertos, sonatas, cantatas, misas, óperas, etc.