[1]​[2]​ Hauffiopteryx fue descrito originalmente por Michael W. Maisch sobre la base de algunos especímenes que fueron previamente referidos a Stenopterygius hauffianus.

Maisch encontró que el lectotipo de S. hauffianus podía ser determinado como Stenopterygius cf.

S. quadriscissus en el mejor de los casos, y por lo tanto esta especie debía ser considerada como nomen dubium.

Michael W. Maisch en 2008 lo elevó al rango de especie y lo reasignó a su propio género, Hauffiopteryx.

El nombre del género honra a la familia Hauff de Holzmaden, por su trabajo a lo largo de una generación para incrementar el conocimiento del Esquisto de Posidonia y su fauna, especialmente los ictiosaurios, y pteryx (πτερυξ), término griego para "aleta" o "ala".