Como muchos notables horticultores, tenía ascendencia escocesa, su bisabuelo John Veitch habiendo cruzado a Inglaterra hacia el final del siglo XVIII, se ocuparía en los cargos de administrador y agente judicial para Thomas Acland, en Killerton, Devon.

[4]​ La responsabilidad, energía, entusiasmo, y agudeza en los negocios de Veitch sorprendió incluso a aquellos que mejor le conocieron.

Con Harry en el control, la firma entró en su más próspero periodo de su historia.

Asimismo, tampoco tuvo la capacidad para manejar el negocio con éxito, y Harry Veitch volvió a hacerse con el control y poner el negocio de nuevo en marcha.

En vez de arriesgarse a perder la reputación reconocida que la empresa había adquirido, Harry eliminó los invernaderos y vendió el terreno para construcción.

Tan temprano como en 1869, junto con Sir Joseph Hooker (director de los Royal Botanic Gardens, Kew), siendo uno de los presentes en la primera exposición internacional en Rusia, celebrada en San Petersburgo.

A todas esas organizaciones dio libremente su patrocinio y su generosa ayuda financiera.

Veitch estaba íntimamente relacionado con esa organización durante muchos años y ayudó a establecer su popularidad.

[5]​ Los jardines del Castillo Caerhays, en Cornualles, la residencia de John Charles Williams, (M.P.

[7]​ Por sus servicios a la horticultura, el rey Jorge V le confirió el honor de caballero en 1912; siendo la primera vez que a un horticultor se le había dado el título de caballero.

"A Manual of the Coniferae" se publicó en 1888, y una segunda tirada en 1900, y las diez partes de los dos volúmenes "Manual of Orchidaceous Plants Cultivated Under Glass in Great Britain" fueron publicadas entre 1887 a 1894.

En el obituario publicado en el Gardeners' Chronicle del 12 de julio de 1924 se decía, "Sir Harry Veitch puede ser considerado como la figura más destacada en el sector hortofrutícola contemporáneo, y durante sus activos cincuenta años nadie tuvo tanta influencia ejercida en el pasado sobre las cosas pertenecientes a la jardinería".Durante su vida, Sir Harry y su esposa, amasaron una colección de arte importantes, que también incluyó arte decorativo.