Un grupoide de Lie es un grupoide donde ambos, el grupoide y el espacio base son variedades y las funciones origen y final son funciones diferenciables cuya diferencial es suryectiva, es decir son sumersiones suryectivas.
es una sumersión suryectiva, por el teorema de la función inversa obtenemos que
es una subvariedad incrustada y cerrada de
y hereda su estructura diferenciable.
Esto nos dice que tiene sentido hablar de que el producto o multiplicación es diferenciable.