[3][4] El grupo fue liderado por la cantante Alicia Villarreal hasta que ella lo dejó para seguir una carrera solista.
[5] La banda debutó en 1995 con el disco "Por Puro Amor" (cantado por Beatriz Alejo Jiménez), que vendió más de un millón de copias.
El álbum contó con sencillos como "Vete", "Quiero" y "Te Aprovechas".
En la IX Premios Lo Nuestro, Límite recibió dos premios: Grupo Regional Mexicano del Año y Artista Revelación.
La cantante y compositora principal del Grupo Límite, Alicia Villarreal, tenía su propio eslogan, un coqueto "ah-hah", que rápidamente se convirtió en parte de la mística del grupo, además de sus trenzas rubias.