Nació en Mount Isa, Queensland, Australia, hijo de Merv y Toini Norman.

[1]​ La primera vez que ganó un torneo profesional fue en 1976, en el West Lakes Classic en The Grange, Adelaide, Australia.

En 1989, jugó muy bien los 64 hoyos en el The Open Championship, pero en el hoyo final del playoff (cuando iba ganando) tiró la bola a un búnker y fue incapaz que rescatarla, posibilitando a Mark Calcavecchia que ganara el torneo.

Venció en el trofeo Vardon por la más baja puntuación del PGA Tour en tres ocasiones: 1989, 1990 y 1994.

Este premio lo volvió a conseguir en 1993, igualando así a Muhammad Ali y Björn Borg como los únicos deportistas que lo han ganado en más de una ocasión (después se unió también Roger Federer).

No había disputado regularmente competiciones de golf desde hacía varios años y terminó en 6° lugar tras el vencedor Jay Haas.

Ese mismo año se casó con la leyenda del tenis Chris Evert, la cual le animó a volver al Champions Tour.

Durante su juventud asistió al Aspley State High School en el norte de Brisbane, Queensland.

[13]​[14]​ En septiembre de 2007, anunció que se casaría con la antigua leyenda del tenis, Chris Evert.

[15]​ Evert se había casado ya en dos ocasiones: con el tenista británico John Lloyd (1979-87) y con el esquiador estadounidense Andy Mill (1988–2006), con los cuales tuvo tres hijos.