Como es típico en la teoría de cribas, todo esto toma lugar en un rango de valores para los parámetros en el cual se hacen fáciles los casos donde el teorema chino del resto nos da estimativos asintóticos.
La reciente historia del cribado grande se remonta al trabajo hecho por Yu.
B. Linnik, en 1941, trabajando sobre el problema del mínimo no residuo cuadrático.
Subsecuentemente Alfréd Rényi trabajó sobre esto, usando métodos probabilísticos.
La naturaleza de la desigualdad principal, fruto del cribado grande, se empezó a entender de una mejor manera: este relaciona una suma exponencial evaluada en puntos del círculo unitario, que están en un sentido 'bien distribuidos' (medidos por una distancia mínima), y el tipo de desigualdad es derivado del principio del operador normal de una matrix de caracteres sobre el círculo, evaluado en un conjunto finito de puntos, el cual es igual a la norma del operador adjunto.