Parra debutó en la temporada 1963-64 con las Estrellas Orientales, un año antes de que la franquicia retornara a su nombre original, Navegantes del Magallanes.
Con Magallanes, Parra disputaría las siguientes tres temporadas.
Al final Magallanes gana 1 a 0.
Parra pasaría a los Leones del Caracas durante la temporada 1967-68, para retornar por última vez al Magallanes en la 1968-69.
Posteriormente tendría breves pasantías con los Llaneros de Acarigua, Águilas del Zulia, Cardenales de Lara, Tigres de Aragua, poniendo fin a su carrera con los Navegantes del Magallanes en la temporada 1974-75.