Jenkins trabajó con artistas como las Andrews Sisters, Frank Sinatra, Louis Armstrong, Judy Garland, Nat King Cole y Ella Fitzgerald.

Tras disolverse en 1936 la orquesta de Jones, Jenkins trabajó de forma independiente como arreglista y compositor, colaborando con Isham Jones, Paul Whiteman, Benny Goodman, Andre Kostelanetz, Lennie Hayton y otros.

En 1944, Jenkins obtuvo un gran éxito con la canción San Fernando Valley.

En 1947, consiguió su primer tema con ventas superiores al millón de ejemplares, con Maybe You'll Be There, interpretado por Charles LaVere y en 1949 tuvo un importante éxito con el tema My Foolish Heart para la película de Victor Young, que también fue éxito para Billy Eckstine.

Al mismo tiempo, hacía arreglos y dirigía la orquesta habitualmente para distintos artistas de Decca como Dick Haymes (Little White Lies, 1947), Ella Fitzgerald (Happy Talk, 1949, Black Coffee, 1949, Baby, 1954), Patty Andrews de los Andrews Sisters (I Can Dream, Can't I, 1949) y Louis Armstrong (Blueberry Hill, 1949 y When It's Sleepy Time Down South, 1951).