Nació en Tiflis, Kvirikashvili pasó por el servicio militar obligatorio en el ejército soviético de 1986 hasta 1988.
De 2006 a 2011, fue director general del banco Cartu, poseído por el multimillonario magnate Bidzina Ivanishvili.
Además ocupó el cargo de vice primer ministro en julio del 2013.
Conservó ambos cargos en el gabinete del sucesivo presidente Irakli Garibashvili, eligiendo a Ivanishvili como su sucesor, en noviembre de 2013.
[1][3] En diciembre de 2015, Kviriashvili fue nominado por la coalición ''Sueño Georgiano'' como nuevo primer ministro, después de que Irakli Garibashvili anunciara su renuncia.