Kulcsar inició su carrera deportiva en el Campeonato Europeo de Atletismo de 1958, donde obtuvo el bronce.Posteriormente consigue un lugar en Turín 1959, la primera edición de las Universiadas, en la que obtuvo plata.Dos años más tarde, en Sofía 1961 logró el oro en lanzamiento de jabalina.Kulcsár fue el primer húngaro en lanzar más de 80 metros y ganar el título nacional ocho veces.Entre sus aprendices se encontraba Miklós Németh, que fue campeón olímpico de 1976.