Hijo de George Murray y Margaret Sayles, era aborigen de Arbroath, donde estudió.
Y fue asistente en el Departamento de Botánica del Museo de Historia Natural, sucediendo a William Carruthers como curador (botánica) en 1895.
En 1905, se retiró por mala salud.
Escribió más de cuarenta artículos sobre criptógamas y oceanografía, la mayoría en el Journal of Botany.
Handbook of Cryptogamic Botany 473 p. (1889) Murray escribió con Alfred William Bennett