Geometría digital
La geometría digital trata con conjuntos discretos (generalmente conjuntos de puntos discretos) considerados modelos digitalizados o imágenes de objetos del espacio euclidiano 2D o 3D.
En pocas palabras, digitalizar es reemplazar un objeto por un conjunto discreto de sus puntos.
Las imágenes que vemos en la pantalla del televisor, la pantalla de trama de una computadora o en los periódicos son, de hecho, imágenes digitales.
Sus principales áreas de aplicación son la infografía y el análisis de imágenes .
Los principales aspectos de estudio son: La geometría digital se superpone en gran medida con la geometría discreta y puede considerarse parte de la misma.
Un espacio digital 2D generalmente significa un espacio de cuadrícula 2D que solo contiene puntos enteros en el espacio euclidiano 2D.
Una imagen 2D es una función en un espacio digital 2D (Ver procesamiento de imágenes).
En el libro de Rosenfeld y Kak, la conectividad digital se define como la relación entre elementos en el espacio digital.
Consulte también conectividad de píxeles.
En el espacio digital, se propusieron, de forma independiente, la función digitalmente continua (A. Rosenfeld, 1986) y la función gradualmente variada (L. Chen, 1989).
Una función digitalmente continua significa una función en la que el valor (un número entero) en un punto digital es el mismo o está desfasado en 1 como máximo de sus vecinos.
En otras palabras, si x e y son dos puntos adyacentes en un espacio digital, | f ( x ) − f ( y )| ≤ 1.
son números reales.
Esta función posee la siguiente propiedad: Si x e y son dos puntos adyacentes en
{\displaystyle f(x)=A_{i}}
Entonces podemos ver que la función gradualmente variada se define como más general que la función digitalmente continua.
Un teorema de extensión relacionado con las funciones anteriores fue mencionado por A. Rosenfeld (1986) y completado por L. Chen (1989).
Este teorema establece: Sea
La condición necesaria y suficiente para la existencia de la extensión progresivamente variada
{\displaystyle f(x)=A_{i}}
