Nacido en Maryland, Estados Unidos, su familia emigró a Liberia en 1835.
Después de recibir una educación en escuelas misioneras, regresó a Maryland para estudiar teología.
Con la elección de William David Coleman como presidente en 1896, Gibson fue nombrado Secretario del Interior.
Era secretario de Estado cuando Coleman renunció en 1900 y, como no había vicepresidente, Gibson fue elegido para sucederlo.
Ganó la elección presidencial ese mismo año, y sirvió hasta 1904, cuando le sucedió su Secretario de Hacienda, Arthur Barclay.