Comenzó a boxear cuando era adolescente en el BC Nürnberg-West.
En 1959 fue proclamó campeón alemán de peso ligero junior, demostrando así su gran talento.
En 1962 y 1963 fue proclamadó campeón de Baviera en la categoría de peso mediano ligero senior y en 1965 ganó por primera vez el título del campeonato alemán, al que le siguieron cuatro más hasta 1972.
Cuatro años después, Meier ascendió a la categoría de peso wélter en los Juegos Olímpicos de Múnich, y volvió a perder ante el eventual campeón olímpico, esta vez en cuartos de final, cuando fue derrotado por el cubano Emilio Correa Vaillant, que había vencido al alemán oriental Manfred Wolke en la ronda anterior.
Meier se retiró y comenzó una carrera como entrenador amateur.