En cuanto a probabilidad y estadística, se estudia un tipo importante de función aleatoria bajo el nombre de proceso estocástico, para el que hay una variedad de modelos que describen sistemas en los que una observación es una función aleatoria del tiempo o del espacio.
Los valores determinados por una función aleatoria evaluados en diferentes puntos de la misma realización no serían estadísticamente independientes, pero, dependiendo del modelo, los valores determinados en el mismo o en diferentes puntos de diferentes realizaciones podrían ser tratados como independientes.
Por lo tanto, se puede considerar una función aleatoria para asignar cada entrada independientemente al azar a cualquiera de las salidas posibles.
Sin embargo, existen escenarios en los que no es posible que partes mutuamente desconfiadas se pongan de acuerdo sobre una función aleatoria (es decir, el lanzamiento de monedas es imposible).
Por lo tanto, los criptógrafos estudian modelos que permiten explícitamente el uso de una función aleatoria o un objeto relacionado.