Función logística generalizada
La función o curva logística generalizada, también conocida como curva de Richards, desarrollada originalmente para el modelado del crecimiento, es una extensión de las funciones logísticas o sigmoideas, que permite curvas en forma de S más flexibles: donde
= peso, altura, tamaño, etc., y
Tiene cinco parámetros: La ecuación también puede ser escrita: donde
puede ser pensado como un tiempo de partida,
puede ser conveniente: esta representación simplifica la configuración de un tiempo inicial y el valor de Y en ese momento.
La logística, con una tasa de crecimiento máxima en el momento
Un caso particular de la función logística generalizada es: que es la solución de la ecuación diferencial de Richards (RDE): con condición inicial donde siempre que
La ecuación diferencial logística clásica es un caso particular de la ecuación anterior, con
, mientras que la función de Gompertz se puede recuperar en el límite
siempre que: De hecho, para los v pequeños es La EDR modela muchos fenómenos de crecimiento, incluido el crecimiento de tumores.
En oncología, sus principales características biológicas son similares a las del modelo de curva logística.
Al estimar parámetros a partir de datos, a menudo es necesario calcular las derivadas parciales de la función logística con respecto a los parámetros en un punto de datos determinado
