Stoor empezó su carrera futbolística en las categorías inferiores del Hammarby IF, hasta que el 1 de mayo de 2003 debutó con el primer equipo.
En sus dos primeras temporadas no jugó mucho, pero a partir de 2005 empezó a jugar de forma regular.
Fue en la Copa de la UEFA 2004-05, donde su equipo cayó eliminado en primera ronda frente al Villarreal CF.
En este equipo permaneció cuatro temporadas, en las que jugó 51 partidos y marcó dos goles.
Jugó los tres partidos que su selección disputó en ese campeonato, dos de ellos saliendo como titular.