František Srna no solía participar en carreras al más alto nivel, pero era importante como piloto de pruebas y desarrollador de las máquinas de Jawa.
Durante la Guerra Fría, los pilotos del bloque oriental apenas participaban en las carreras en Occidente y Srna comenzó en 1971 y 1972, a excepción de competiciones nacionales y en el Gran Premio de Yugoslavia.
Además, consiguió el título checoslovaco de velocidad en cuatro ocasiones (1959, 1961 y 1971 en 250 cc y 1972 en 350 cc).
Cayó durante una carrera en el circuito de Presburg en Bratislava.
En el camino al hospital murió a causa de sus heridas.