Después de sólo cuatro apariciones, sobre todo como reemplazo defensivo en la última entrada en 1972, y haber pasado toda la temporada de 1973 en las menores.

El 5 de agosto de 1977, bateó un cuadrangular con las bases llenas dentro del parque en la segunda entrada del segundo juego en contra de Cincinnati.

Durante su primera temporada con los Mets, conectó su único jonrón por encima del muro contra Mike LaCoss.

Con Montreal, Taveras hizo su debut como segunda base.

Taveras jugó en la Liga Dominicana para las Águilas Cibaeñas y fue inmortalizado en el Pabellón de la Fama del Deporte Dominicano el 21 de octubre de 2007.