Hizo su debut como corredor de motos profesional en la clase de 750cc con Laverda, trasladándose luego a Ducati, con quien ganó varios títulos como campeón italiano.
Al año siguiente continuó su carrera en ambas clases, esta vez con el equipo Harley-Davidson, ganando dos grandes premios en 250cc (Gran Premio de las Naciones y Checoslovaquia), terminando segundo en el campeonato detrás de Mario Lega.
Fue el piloto privado mejor posicionado tanto en 1979 como en 1980, con un 5.º y 4.º lugar.
Finalmente, con una moto competitiva, Uncini ganó el campeonato del mundo en 1982, consiguiendo cinco victorias (GP de Austria, Países Bajos, Yugoslavia, Gran Bretaña y GP de Naciones).
En 1983, fue herido gravemente en el TT-Assen (Países Bajos), cuando él cayó de su moto y fue golpeado en la cabeza por la moto de Wayne Gardner.