Gracias al apoyo de los cuatro concejales del Partido Comunista de España, Irízar se convirtió en el primer alcalde democráticamente elegido de la ciudad en la Transición, cargo que revalidó con sendas mayorías absolutas en 1983 y 1987.
Los diez concejales del PSOE y los tres de Izquierda Unida firmaron un pacto que dio la alcaldía a la cabeza de lista de esta formación, Blanca Calvo Alonso-Cortés.
Irízar compaginó la alcaldía con otros cargos a nivel estatal y autonómico.
Tras su progresivo abandono de la política activa, Irízar se dedicó a la abogacía y a la actividad empresarial, principalmente en el sector inmobiliario.
En marzo de 2008 retomó la actividad política como candidato del PSOE al Senado por Guadalajara, resultando elegido.