Es considerado entre los autores importantes de la Escuela Universalista Española del siglo XVIII.
Además fue un gran latinista y llegó a conocer bien las lenguas griega, hebrea, francesa, italiana e inglesa; también aprendió náhuatl.
Tras la expulsión de la orden en 1767, se le confiscaron sus escritos.
Al igual que el resto de sus compañeros jesuitas, Francisco Javier fue llevado prisionero (acusado de alta traición al rey) y exiliado a los Estados Pontificios; a él le tocó residir en la ciudad italiana de Bolonia, donde escribió la mayor parte de sus obras.
Además de traducir el Arte poética del escritor francés Nicolás Boileau, Alegre redactó un tratado sobre el Arte retórica y una epopeya en latín titulada Alexandriada (1749), sobre la conquista de Tiro por Alejandro Magno.